Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线ADD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则下列结论中错误的是(     )

A．AB=2AE   B．AC=2CD   C．DB=2CD  D．AD=2DE

Answer 1

B【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质求出求出∠CAD=∠BAD=∠B=30°，根据30°角的直角三角形的性质即可判断．

【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，AB=2AE，

∴∠DAB=∠B，

∵∠CAD=∠DAB=∠BAC，

∴∠BAC=2∠B，

∵∠C=90°，

∴∠B=30°，∠BAC=60°，

∴∠CAD=∠DAB=30°，

∴AD=2CD，BD=AD=2DE，

∵AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∴BD=2CD，

∵AD=2CD，AD＞AC，

∴AC≠2CD，

故选B．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，含30度角的直角三角形的性质的应用，注意：在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．