Question

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．

①求证：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．

　

Answer 1

【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．

【专题】证明题．

【分析】①利用SAS即可得证；

②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC的度数．

【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵△ABE≌△CBD，

∴∠AEB=∠BDC，

∵∠AEB为△AEC的外角，

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，

则∠BDC=75°．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．