Question

如图，点B，E，F，D在一条直线上，且DE=BF，点A，C在直线BD的两側，且AB=CD，AE=CF．连接AD，AF，CB，CE，则图中的全等三角形共有(     )

A．4对  B．5对   C．6对  D．7对

Answer 1

C【考点】全等三角形的判定．

【分析】先由AE=BF得到AF=BE，则可利用“SSS”判定△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质得∠ABE=∠CDF，加上AB=CD，BF=DE，则可利用“SAS”判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，接着根据全等三角形的性质得AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，然后利用“SSS”判定△AEF≌△CEF，利用“SAS”判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．

【解答】解：∵AE=BF，

∴AF=BE，

而AB=CD，AE=CF，

∴可根据“SSS”判定△ABE≌△CDF，

∴∠ABE=∠CDF，

而AB=CD，BF=DE，

∴可根据“SAS”判定△ABF≌△CDE；△ABD≌△CDB，

∴AF=CE，AD=CB，∠ADB=∠CBD，

∴可根据“SSS”判定△AEF≌△CEF，根据“SAS”判定△ADF≌△CBE，△ADE≌△CBF．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．