Question

【题目】汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速，如图新建的醴陵320国道（用直线l表示），进入株洲城区的AB路段设有区间测速，所有车辆限速60千米/小时（约为16.7米/秒），数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC＝40米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°．

（1）求AB的长；

（2）若上午9时测得一汽车从点A到点B用时5.5秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

Answer 1

【答案】（1）AB的长约为88米；（2）该车没有超速，见解析

【解析】

（1）由三角函数定义求出AC、BC，即可得出答案；

（2）求出该汽车的速度，即可得出结论．

解：（1）在Rt△APC中，∠APC＝71°，

∵tan∠APC＝tan71°＝≈2.90，

∴AC≈40×2.90＝116（米），

在Rt△BPC中，∠BPC＝35°，

∵tan∠BPC＝tan35°＝≈0.70，

∴BC≈40×0.70＝28（米）

∴AB＝AC﹣BC＝116﹣28＝88 （米）；

答：AB的长约为88米；

（2）该汽车的速度约为：＝16m/s＜16.7m/s，

∴该车没有超速．