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【题目】如图,△ABC,EAC,∠AEB=∠ABC.

(1)1,∠BAC的角平分线AD,分别交CBBEDF两点,求证:∠EFD=∠ADC

(2)2,△ABC的外角∠BAG的角平分线AD,分别交CBBE的延长线于DF两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?

【答案】(1)证明见解析;(2)(1)中结论仍成立理由见解析.

【解析】

(1)首先根据角平分线的性质可得∠BAD=DAC,再根据内角与外角的性质可得∠EFD=DAC+AEBADC=ABC+BAD,进而得到∠EFD=ADC

(2)首先根据角平分线的性质可得BAD=∠DAG,再根据等量代换可得FAE=∠BAD,然后再根据内角与外角的性质可得EFD=∠AEB-∠FAE,∠ADC=∠ABC-∠BAD,进而得EFD=∠ADC

1)AD平分∠BAC,

∴∠BAD=DAC,

∵∠EFD=DAC+AEB,ADC=ABC+BAD

又∵∠AEB=ABC,

∴∠EFD=ADC;

(2)探究(1)中结论仍成立;理由:

AD平分∠BAG,

∴∠BAD=GAD,

∵∠FAE=GAD,

∴∠FAE=BAD,

∵∠EFD=AEB-FAE,ADC=ABC-BAD,

又∵∠AEB=ABC,

∴∠EFD=ADC.

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