Question

【题目】如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？

Answer 1

【答案】
（1）解：将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，

∴一次函数解析式为y=x+1；

将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，

∴反比例解析式为y=

（2）解：∵N（3，0），

∴点B横坐标为3，

将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y= ，

即CN= ，BC=4﹣ = ，A到BC的距离为：2，

则S△ABC= × ×2=

【解析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．