Question

【题目】如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF． 求证：△GAB是等腰三角形．

Answer 1

【答案】证明：∵在等腰梯形中ABCD中，AD=BC， ∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴∠DAE=∠CBF，
∴∠GAB=∠GBA，
∴GA=GB，
即△GAB为等腰三角形
【解析】由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．
【考点精析】利用等腰三角形的判定和等腰梯形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）．这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等．