Question

12．下列4个命题：
①将二次函数y=x²+4x+5的图象向下平移n个单位后，与x轴一定有两个不同的交点，则n＞1；
②若二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，则两个交点间的距离等于$\sqrt{{b}^{2}-4c}$；
③不论x取什么实数，二次函数y=-2x²+6x+m的图象总在x轴下方，则m$＞-\frac{9}{2}$；
④二次函数y=x²+2x-3的图象顶点为C点，且此抛物线与直线y=-2x+1交于A、B两点，则△ABC的面积为14$\sqrt{2}$．
其中正确的是命题是①②（把你认为正确的命题番号都填出来，多填或少填都不得分）．

Answer 1

分析 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．

解答 解：①将二次函数y=x²+4x+5的图象向下平移n个单位后，与x轴一定有两个不同的交点，则n＞1；正确；
②若二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，则两个交点间的距离等于$\sqrt{{b}^{2}-4c}$；正确；
③不论x取什么实数，二次函数y=-2x²+6x+m的图象总在x轴下方，则m＜-$\frac{9}{2}$；故原命题错误；
④二次函数y=x²+2x-3的图象顶点为C点，且此抛物线与直线y=-2x+1交于A、B两点，则△ABC的面积为12$\sqrt{2}$，故原命题错误；
其中正确的命题是①②；
故答案为；①②．

点评 此题考查了考查命题的真假判断，用到的知识点是二次函数性质，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．