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20.如图,正△ABC的边长为3cm,边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合,点P,Q分别在AC,AB上,将△RPQ沿着边AB,BC,CA连续翻转(如图所示),直至点P第一次回到原来的位置,则点P运动路径的长为2π cm.(结果保留π)

分析 首先弄清每段弧的圆心,半径及圆心角的度数,然后利用弧长公式即可求得.

解答 解:从图中可以看出翻转的第一次是一个120度的圆心角,半径是1,所以弧长=$\frac{120π×1}{180}$,
第二次是以点P为圆心,所以没有路程,
在BC边上,第一次$\frac{120π×1}{180}$第二次同样没有路程,AC边上也是如此,
点P运动路径的长为$\frac{120π×1}{180}$×3=2π.
故答案为:2π.

点评 本题主要考查了旋转变换及弧长的计算公式,但是弄清弧长的圆心,半径及圆心角的度数是关键.

练习册系列答案
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