Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF∥AE交AD延长线于点F．

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)连接OE，若AE=8，AD=10，求OE的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）OE=

【解析】

（1）根据菱形的性质得到AD∥BC，推出四边形AECF是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；
（2）根据已知条件得到得到CE=8．求得AC=4，于是得到结论．

（1）证明：∵菱形ABCD，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴平行四边形AECF是矩形；

（2）解：∵AE=8，AD=10，
∴AB=10，BE=6．
∵AB=BC=10，
∴CE=16．
∴AC=8，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴AO=CO=4．
∴OE=4．