Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式：y2＝；一次函数的解析式：y1=x+2（2）的最大值，点的坐标（0，2）．

【解析】

（1）把A（3，5）代入y2＝ (m≠0)，可求出反比例函数的关系式，求出点B坐标，进而确定一次函数关系式；

（2）求出一次函数与y轴的交点坐标，可得此时PB-PC最大，为BC，根据勾股定理求出结果即可．

解：解：（1）把A（3，5）代入y2＝ (m≠0)，可得m=3×5=15，
∴反比例函数的解析式为y2＝；
把点B（a，-3）代入y2＝，可得a=-5，
∴B（-5，-3）．
把A（3，5），B（-5，-3）代入y1=x+b，可得

，
解得

，
∴一次函数的解析式为y1=x+2；
（2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2，
∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），
此时，PB-PC=BC最大，P即为所求，
令y=0，则x=-2，
∴C（-2，0），
∴BC＝．

综上所述，的最大值，点的坐标（0，2）．