Question

【题目】已知关于x的一元二次方程 (a+2b)x2-２ｘ＋(a+2b)=0有实数根．

(1)若a=2,b=1,求方程的根

(2)若m=a2+b2+5a,若b<0,求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）x1=x2＝（2）m≥5

【解析】

（1）将a＝2、b＝1代入原方程中，利用直接开方法解一元二次方程即可得出结论；

（2）由b＜0、2ab≥0找出a的取值范围，再根据方程有实数根，利用根的判别式△≥0找出a、b之间的关系，由此即可得出m关于b的函数关系式，结合b的取值范围即可得出m的取值范围．

（1）当a＝2、b＝1时，原方程为4x24x＋1＝（2x1）2＝0，

解得：x1=x2＝．

（2）∵2ab≥0，b＜0，

∴a≤0．

∵方程(a+2b)x2-2x＋(a+2b)=0有实数根有实数根，

∴△＝(2)24×（a＋2b）×（a＋2b）＝（a2b）2≥0，

∴a＝2b，

∴m＝a2＋b2＋5a＝5b2＋10b＝5（b＋1）25，

∵b＜0，

∴m≥5．