Question

如图，在△ABC中，∠A、∠B的角平分线交于点O，过O作OP⊥BC于P，OQ⊥AC于Q，OR⊥AB于R，AB=7，BC=8，AC=9，则BP+CQ-AR=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：根据角平分线性质得出OR=OQ=OP，根据勾股定理得出AR=AQ，CQ=CP，BR=BP，得出方程组，求出即可．

解答：解：
连接AO，OB，OC，
∵OP⊥BC，OQ⊥AC，OR⊥AB，∠A、∠B的角平分线交于点O，
∴OR=OQ，OR=OP，
∴由勾股定理得：AR²=OA²-OR²，AQ²=AO²-OQ²，
∴AR=AQ，
同理BR=BP，CQ=CP，
即O在∠ACB角平分线上，
设BP=BR=x，CP=CQ=y，AQ=AR=z，
则

y+z=9 x+y=8 x+z=7

x=3，y=5，z=4，
∴BP=3，CQ=5，AR=4，
BP+CQ-AR=3+5-4=4，
故答案为：4．

点评：本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．