Question

某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性．工人每天加工零件获 得的加工费 y（元）与加工个数 x（个）之间的函数图象为折线 OA﹣AB﹣BC，如图所示．

（1）求工人一天加工零件不超过 20 个时每个零件的加工费． 求 40≤x≤60 时 y 与 x 的函数关系式．

（3）小王两天一共加工了 60 个零件，共得到加工费 220 元．在这两天中，小王第一天加工的零件

不足 20 个，求小王第一天加工零件的个数．

Answer 1

【考点】一次函数的应用．

【专题】压轴题．

【分析】（1）当 0≤x≤20 时，由图象得出每个零件的加工费为 60÷20=3 元；

当 40≤x≤60 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，将（60，240），（40，140）代入，列方程组求 k、 b 的值即可；

（3）设小王第一天加工零件的个数为 a，则第二天加工零件的个数为（60﹣a），因为 a＜20，则 60

﹣a＞40，其中加工费为 3 元的 20 个，加工费 4 元的 20 个，加工费 5 元的（60﹣20﹣20﹣a）个， 根据每一段中，加工一个零件的费用，列方程求解．

【解答】解：（1）由图象可知，当 0≤x≤20 时，每个零件的加工费为 60÷20=3 元， 即工人一天加工零件不超过 20 个时，每个零件的加工费为 3 元；

当 40≤x≤60 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，

将 B（40，140），C（60，240）代入，得， 解得   ，

所以，y 与 x 的函数关系式为 y=5x﹣60；（3）设小王第一天加工零件的个数为 a，则第二天加工零件的个数为（60﹣a）， 依题意，得

3（a+20）+4×20+÷（60﹣40）×（60﹣20﹣20﹣a）=220， 解得 a=10，

即：小王第一天加工零件的个数为 10 个．

【点评】本题考查了一次函数的应用．关键是结合图象，求出分段函数的解析式，并应用解析式答 题．