Question

【题目】如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左侧；

（1）列方程解应用题：若AB的长度为115个单位长度，现有已知蚂蚁P从A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，5秒之后，另一只蚂蚁Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，求蚂蚁Q出发多长时间后，两只蚂蚁在数轴上相遇？

（2）若∣a∣＝20，a＋b＝100，ab＜0，请求出a，b的值.

Answer 1

【答案】（1）蚂蚁Q出发20秒后，两只蚂蚁在数轴上相遇；（2）a=-20，b=120.

【解析】

（1）设蚂蚁Q出发t秒后，两只蚂蚁在数轴上相遇，由P、Q走过的路程和为115个单位长度，列方程求解；

（2）根据绝对值的性质结合条件，分类讨论，可得出结果.

解：（1）设蚂蚁Q出发t秒后，两只蚂蚁在数轴上相遇，

由题意得，

解得，

答：蚂蚁Q出发20秒后，两只蚂蚁在数轴上相遇.

（2）∵∣a∣＝20

∴a=±20

∵a＋b＝100，

当a=20时，b=100-20=80，此时ab＞0，不符合题意，舍去.

当a=-20时，b=100-（-20）=120，此时ab＜0，符合题意.

所以a=-20，b=120.