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    20．如图，AD，BE是△ABC的两条高，求证：∠CED=∠ABC．

    分析 根据AD，BE是△ABC的两条高，于是得到∠ADC=∠BEC=90°，由于∠C=∠C，推出△ADC∽△BCE，根据相似三角形的性质得到$\frac{CE}{CD}=\frac{BC}{AC}$，证得△CED∽△ABC，即可得到结论．

    解答 证明：∵AD，BE是△ABC的两条高，
    ∴∠ADC=∠BEC=90°，
    ∵∠C=∠C，
    ∴△ADC∽△BCE，
    ∴$\frac{CE}{CD}=\frac{BC}{AC}$，
    ∴△CED∽△ABC，
    ∴∠CED=∠ABC．

    点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，垂直的定义，解决问题的关键是熟记定理．

    练习册系列答案
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    9．（1）sin245°+tan60°cos30°-tan45°；
    （2）tan30°sin60°+cos230°-sin245°tan45°．

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    10．已知两条线段的长分别为15cm和25cm，当第三条线段的长为$5\sqrt{34}$或20时，这三条线段可组成一个直角三角形，其面积是$\frac{375}{2}$或150．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图1，点P是x轴上一动点，设其横坐标为h，将点P沿x轴向右平移两个单位得到点A，分别经过点P、A作x轴垂线，与直线y=-x+2交于点M、B，以点M为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B．（下图供参考）
    （1）直接写出点M、点B的坐标（用含h的代数式表示）；
    （2）求a的值；
    （3）点C（-2，0）是x轴上一定点，过点C作x轴垂线，分别与抛物线y=ax2+bx+c交于点F，与直线y=-x+2交于点E，点F在点E的上方或与点E重合．
    ①直接写出F、E的坐标，根据条件写出变量h的取值范围；
    ②设EF的长度为r．求r关于h的函数表达式，并求当r的值最大时，二次函数的解析式；
    ③连接PE、PB，如图2，设△PBE的面积为S，求S关于h的函数表达式，并判断S是否有最值？若有，请求出；若没有，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点E是直线AC上的一点，EF⊥BE与BC交于点F．如图（1）当点E是AC中点时，易证BE2=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AE•BF；如图（2），当点E在线段AC上，点F在BC延长线上时，如图（3），当点E在AC延长线上，点F在BC延长线上时，BE、AE、BF具有何种数量关系，请写出你的猜想，并在图（2）（3）中选择一种情况进行证明．

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    5．如图，在△ABC中，点D在BC上，EG∥BC分别交AB，AD，AC于点E，F，G．
    （1）求证：AE：AF：AG=BE：DF：CG；
    （2）若AD是中线，求证：EF=GF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于　A（-3，0）、B两点，与y轴交于点C（0，3），顶点为D，连接AC、CD、AD．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）请你判断△ACD的形状，并证明你的结论；
    （3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    9．我市AAAA景区有一处景观奇异的望天洞，D点是望天洞的入口，游人从入口进洞后，可经山洞到山顶的出口亭A处观光，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为120米，坡角为∠DBC=10°，在B出测得A的仰角∠ABC=40°，在D出测得A的仰角∠ADF=85°，过点D作地面BE的垂线，垂足为C．
    （1）求∠ADB的度数；
    （2）求索道AB的长（结果保留根号）．

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    10．分解因式：-2x3-2x2-$\frac{1}{2}$x=-2x（x+$\frac{1}{2}$）2．

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