Question

10．已知两条线段的长分别为15cm和25cm，当第三条线段的长为$5\sqrt{34}$或20时，这三条线段可组成一个直角三角形，其面积是$\frac{375}{2}$或150．

Answer 1

分析 分两种情况讨论：①第三边作为斜边；②第三边作为直角边；设出第三边的长，利用勾股定理列出方程解之即可．

解答 解：设第三条线段长为x．
①若第三条线段是斜边，则：
15²+25²=x²，
解得：x=$5\sqrt{34}$，
S=$\frac{1}{2}×15×25$=$\frac{375}{2}$；
②若第三条线段是直角边，则：
15²+x²=25²，
解得：x=20，
S=$\frac{1}{2}×15×20$=150．
故答案为：$5\sqrt{34}$或20；$\frac{375}{2}$或150．

点评 本题考查勾股定理的基本计算，难度不大．清楚勾股定理的基本内容是解答的关键．要特别注意的是，在题目没告诉哪条边是斜边的情况下，一定要分类讨论，不然就要漏解．