Question

8．我们来看一个这样的例子，分母有理化：
$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}-1）•（\sqrt{2}+1）}$=$\frac{\sqrt{2}+1}{（\sqrt{2}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$+1．
比较大小：$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$和$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求出每个式子的倒数，根据倒数即可比较两数的大小．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{（\sqrt{6}+\sqrt{5}）（\sqrt{6}-\sqrt{5}）}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{（\sqrt{6}）^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$.$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$．
∵$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$＞0，$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}$＞$\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$＞0，
∴$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$＜$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的性质，分母有理化，实数的大小比较等知识点，主要考查学生能否选择适当的方法比较两实数的大小，题目比较好．