Question

1．如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．

Answer 1

分析 过点A作AD⊥BC，垂足为D，在直角△ACD中利用三角函数求得AD的长，然后在直角△ABD中利用三角函数求得AB的长．

解答 解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
∵在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°，
AC=30×25=750（米），
∴AD=AC•sin45°=375$\sqrt{2}$（米）．
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=750$\sqrt{2}$（米）．
所以小山东西两侧A、B两点间的距离为750$\sqrt{2}$米．

点评 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．