Question

如图，在⊙O中，A、C、D、B是⊙O上四点，OC、OD交AB于E、F，且AE=BF．下列结论不正确的是（　　）

• A、OE=OF
• B、

  AC

  =

  BD

• C、AC=CD=DB
• D、CD∥AB

Answer 1

考点：圆心角、弧、弦的关系,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连接OA，OB，可以利用SAS判定△OAE≌△OBF，根据全等三角形的对应边相等，可得到OE=OF，判断A选项正确；由全等三角形的对应角相等，可得到∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，根据圆心角、弧、弦的关系定理得出

AC

=

BD

，判断B选项正确；连结AD．由

AC

=

BD

，根据圆周角定理得出∠BAD=∠ADC，则CD∥AB，判断D选项正确；由∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，得出弧AC=弧BD不一定等于弧CD，那么AC=BD不一定等于CD，判断C选项不正确．

解答：解：连接OA，OB，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
在△OAE与△OBF中，

OA=OB ∠OAE=∠OBF AE=BF

，
∴△OAE≌△OBF（SAS），
∴OE=OF，故A选项正确；
∠AOE=∠BOF，即∠AOC=∠BOD，
∴

AC

=

BD

，故B选项正确；
连结AD．
∵

AC

=

BD

，
∴∠BAD=∠ADC，
∴CD∥AB，故D选项正确；
∵∠BOD=∠AOC不一定等于∠COD，
∴弧AC=弧BD不一定等于弧CD，
∴AC=BD不一定等于CD，
故C选项不正确．
故选C．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系定理，圆周角定理，平行线的判定，难度适中．准确作出辅助线利用数形结合思想是解题的关键．