Question

如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？并说明理由．请根据下面的解答过程填空（理由或数学式）
解：∠BDE=∠C，
理由：∵AD⊥BC，FG⊥BC（　　）
∴∠ADC=∠FGC=90°（　　）
∴AD∥FG（　　）
∴∠1=∠3（　　）
又∵∠1=∠2（　　）
∴∠3=∠2（　　）
∴ED∥AC（　　）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：由条件可证明AD∥FG，可得到∠1=∠3，结合条件可得DE∥AC，可得到∠BDE=∠C，依此填空即可．

解答：解：∠BDE=∠C，
理由：∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠FGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠3=∠2（等量代换），
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等．）

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．