Question

如图，在边长为12的正方形ABCD中，点E在边DC上，AE=13，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：如图1或2，证明∠B=90°，AB=BC=12；运用勾股定理求出BF，即可解决问题．

解答：解：如图1，当点F在线段BC上时，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=90°，AB=BC=12；
由题意得：AF=AE=13；
由勾股定理得：
BF²=AF²-AB²，
解得：BF=5，CF=7；
如图2，当点F在CB的延长线上时，
同理可求：BF=5，CF=17．
故答案为7或17．

点评：该题主要考查了旋转变换的性质、正方形的性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是运用分类讨论的数学思想，按两种情况分类讨论、逐一解析．