Question

如图，已知：AB∥FG，AC∥EH，BG=CH，求证：EF∥BC．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：可先证明△BEH≌△GFC，得到HE=FC，可证明四边形EFCH为平行四边形，可得到EF∥BC．

解答：证明：
∵AB∥FG，
∴∠B=∠FGC，
∵AC∥EH，
∴∠C=∠EHB，
∵BG=CH，
∴BG+GH=GH+HC，即BH=GC，
在△BEH和△GFC中

∠B=∠FGC BH=GC ∠EHB=∠C

∴△BEH≌△GFC（ASA），
∴EH=FC，
∵EH∥AC，
即EH∥FC，
∴四边形EFGH为平行四边形（四边形的两条线段平行且相等，则该四边形为平行四边形），
∴EF∥GH，
即EF∥BC．

点评：本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．