Question

如图所示，已知FC∥AB∥DE，∠α：∠D：∠B=2：3：4，求∠α，∠D，∠B的度数．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：由条件可得∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，可分别表示出∠1和∠2，再结合条件可求得∠1、∠2，∠α，进一步可求得∠B和∠D．

解答：解：
∵FC∥AB∥DE，
∴∠1+∠D=180°，∠2+∠B=180°，
∴∠1=180°-∠D，∠2=∠180°-∠B，
∵∠1+∠2+∠α=180°，
∴180°-∠D+180°-∠B+∠α=180°，即∠D+∠B-∠α=180°，
又∠α：∠D：∠B=2：3：4，可设∠α=2x°，∠D=3x°，∠B=4x°，
∴3x+4x-2x=180，解得x=36，
∴∠α=2x°=72°，∠D=3x°=108°，∠B=144°．

点评：本题主要考查平行线性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c?a∥c．