Question

一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米，当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°，已知小颖的身高为1.5米，求那么路灯AB的高度是多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：根据已知得出∠E=∠EAB=45°，得出AB=BE，再利用△DCM∽△DBA的性质得出

DC

MC

=

BD

AB

，进而求出AB的高度即可．

解答：解：∵∠ABE=90°，∠E=45°，
∠E=∠EAB=45°，
∴AB=BE，
∵MC∥AB，
∴△DCM∽△DBA，
∴

DC

MC

=

BD

AB

，
设AB=x，则BD=x-1.5=x-1.5，
∴

1

1.5

=

x-1.5

x

，
解得：x=4.5．
∴路灯A的高度AB为4.5m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用．解题时利用了相似三角形的判定与性质，根据已知得出AB=BE是解题关键．