Question

8．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度，然后证明△FDE∽△ABC，所以∠DFE=∠ACB，从而可知tan∠DFE=tan∠ACB=$\frac{1}{3}$，

解答 解：由勾股定理 可求出：BC=2$\sqrt{2}$，AC=2$\sqrt{5}$，DF=$\sqrt{10}$，DE=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{FD}{AC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{ED}{AB}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{FE}{BC}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{FD}{AC}=\frac{ED}{AB}=\frac{FE}{BC}$，
∴△FDE∽△CAB，
∴∠DFE=∠ACB，
∴tan∠DFE=tan∠ACB=$\frac{1}{3}$，
故选（B）

点评 本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质．