Question

若关于x的一元二次方程（m²+m-2）x²+（m+3）x+3=0有实数根，求m的取值范围．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m²+m-2≠0且△=（m+3）²-4（m²+m-2）×3≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程（m²+m-2）x²+（m+3）x+3=0有实数根，
∴m²+m-2≠0，
解得m≠-2，m≠1，
且△=（m+3）²-4（m²+m-2）×3
=-11m²-6m+33≥0，
所以

-3-2 93

11

≤m≤

2 93 -3

11

，且m≠-2，m≠1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．