Question

在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑ ”．如记

n

k=1

k=1+2+3+…+(n-1)+n，

n

k=3

(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n)；已知

n

k=2

[(x+k)(x-k+1)]=4x2+4x+m，则m的值是（　　）

• A、40
• B、-70
• C、-40
• D、-20

Answer 1

考点：平方差公式

专题：新定义

分析：由x²项的系数可知n=5，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答．

解答：解：∵x²项的系数是4，
∴n=5，
∴（x+2）（x-1）+（x+3）（x-2）+（x+4）（x-3）+（x+5）（x-4）
=（x²+x-2）+（x²+x-6）+（x²+x-12）+（x²+x-20）
=4x²+4x-40，
∵

n

k=2

[（x+k）（x-k+1）]=4x²+4x+m，
∴m=-40．
故选C．

点评：本题考查了平方差公式，读懂题目信息，理解求和符号的定义并判断出n=5是解题的关键．