【题目】定义一种对正整数n的“F运算”:①当n为奇数时,结果为3n+5;②当n为偶数时,结果为(其中k是使为奇数的最小正整数),并且运算重复进行.例如:取n=26,则运算过程如图:
那么当n=26时,第2016次“F运算”的结果是_____.
【答案】62.
【解析】
根据新定义规定的运算法则分别计算出第1、2、3、…、11次的运算结果,即可发现从第11次开始,每6次运算为一个周期循环,据此可得.
根据题意,得
当n=26时,第1次的计算结果是 =13,
第2次的计算结果是13×3+5=44,
第3次的计算结果是=11,
第4次的计算结果是11×3+5=38,
第5次的计算结果是=19,
第6次的计算结果是19×3+5=62,
第7次的计算结果是=31,
第8次的计算结果是31×3+5=98,
第9次的计算结果是=49,
第10次的计算结果是49×3+5=152,
第11次的计算结果是=19,以下每6次运算一循环,
∵(20164)÷6=335…2,
∴第2016次“F运算”的结果与第6次的计算结果相同,为62,
故答案为:62.
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【题目】小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公交汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中错误的是( )
A.小明吃早餐用时5分钟
B.小华到学校的平均速度是240米/分
C.小明跑步的平均速度是100米/分
D.小华到学校的时间是7:55
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【题目】直接写得数.
1÷0.005= 7.8+3.02= 0.5×0.02= 75%-0.69= 0.023=
+0.025= ÷0.0625= = 1.2-×0= 102×41≈
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线。
(1)以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O;
(2)求证:BC为⊙O的切线;
(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半径。
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【题目】如图,大楼AB的右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上).已知AB=80m,DE=10m,则障碍物B,C两点间的距离是( )
A. 50m B. (70-10)m C. (70+10)m D. m
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点过点P分别作PE∥AC交AB于点E,PF∥AB交BC于点D,交AC于点F.
(1)观察猜想
如图1,当点P在BC边上时,此时点P、D重合,试猜想PD,PE,PF与AB的数量关系: .
(2)类比探究
如图2,当点P在△ABC内时,过点P作MN∥BC交AB于点M,交AC于点N,试写出PD,PE,PF与AB的数量关系,并加以证明.
(3)解决问题
如图3,当点P在△ABC外时,若AB=6,PD=1,请直接写出平行四边形PEAF的周长 .
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【题目】综合与探究
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,直线l经过坐标原点O,与抛物线的一个交点为D,与抛物线的对称轴交于点E,连接CE,已知点A,D的坐标分别为(-2,0),(6,-8).
(1)求抛物线的解析式,并分别求出点B和点E的坐标;
(2)试探究抛物线上是否存在点F,使△FOE≌△FCE.若存在,请直接写出点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示:
x | … | -1 | 0 | 2 | 4 | … |
y | … | -5 | 1 | 1 | m | … |
求:(1)这个二次函数的解析式;
(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值.
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