Question

10．已知函数y=y₁-y₂，y₁与x成反比例，y₂与x成正比例，且当x=1时，y=10；当x=3时，y=6．求y与x的函数关系式．

Answer 1

分析 根据正比例函数和反比例函数定义可得y₁=k₁x，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，进而可得y=k₁x+$\frac{{k}_{2}}{x}$，再把x=1时，y=10；当x=3时，y=6代入可得关于k₁、k₂的方程组，解方程组可得k₁、k₂的值，进而可得y与x的函数关系式．

解答 解：∵y₁与x成正比例，
∴设y₁=k₁x，
∵y₂与x成反比例，
∴设y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵y=y₁-y₂，
∴y=k₁x-$\frac{{k}_{2}}{x}$，
∵x=1时，y=10，x=3时，y=6．
∴$\left\{\begin{array}{l}{10={k}_{1}-{k}_{2}}\\{6=3{k}_{1}-\frac{{k}_{2}}{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=1}\\{{k}_{2}=-9}\end{array}\right.$，
∴y与x的函数关系式为y=x+$\frac{9}{x}$．

点评 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是正确表示出y与x的函数关系式．