Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（4m+1）x+2m﹣1=0；
（1）求证：不论m 任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两根为x1、x2且满足 ，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：△=（4m+1）2﹣4（2m﹣1）

=16m2+8m+1﹣8m+4=16m2+5＞0，

∴不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根

（2）解：∵ ，即 =﹣ ，

∴由根与系数的关系可得 =﹣ ，

解得 m=﹣ ，

经检验得出m=﹣ 是原方程的根，

即m的值为﹣

【解析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明△＞0即可．（2）因为 = =﹣ ，所以由根与系数的关系可得 =﹣ ，解方程可得m的值．
【考点精析】通过灵活运用求根公式和根与系数的关系，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商即可以解答此题．