Question

代数式

x-1

+

x-2

+

x+2

的最小值是（　　）

• A、0
• B、3
• C、

  3

• D、不存在

Answer 1

考点：无理函数的最值

专题：

分析：首先由代数式

x-1

+

x-2

+

x+2

的有意义，即可求得x的取值范围，然后由

x-1

，

x-2

，

x+2

都随x的增大而增大，即可得当x取最小值时，代数式

x+2

的值最小，代入即可求得答案．

解答：解：若代数式

x-1

+

x-2

+

x+2

有意义，
则

x+2≥0 x-1≥0 x-2≥0

，
解得：x≥2，
∵由

x-1

，

x-2

，

x+2

都随x的增大而增大，
∴当x=2时，代数式

x+2

的值最小，
即

x-1

+

x-2

+

x+2

=1+0+2=3．
故选：B．

点评：此题考查了函数的最值问题，考查了二次根式的意义．此题难度适中，解题的关键是根据题意求得x的取值范围．