Question

如图，矩形ABCD中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（-6，8），矩形ABCD沿直线BD折叠，使得点A恰好落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F，根据图中提供信息，下列问题：
①线段OB的长为10；
②直线BD的解析式为y=-

1

2

x+5；
③△DEO的面积与矩形ABCO的面积的比为1：8；
④△BOF是等腰三角形，
以上判断正确的是

 

．（填写你认为正确的序号）

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：①根据勾股定理即可求得OB=10，故正确，
②根据△OED∽△OAB，求得D点坐标，然后应用待定系数法即可求得解析式为：y=-

1

2

x+5，故正确；
③根据S_△BED：S_△OED=6：4=3：2，应用等量代换即可求得△DEO的面积与矩形ABCO的面积的比为1：8，故正确；
④根据两直线平行内错角相等，即可求得∠ABD=∠BFO，又因为∠EBD=∠ABD，所以∠OBF=∠BFO，即可求得OB=OF，故正确；

解答：解：①∵点B的坐标是（-6，8），
∴OC=6，CB=8，
∴OB=

OC2+CB2

=

62+82

=10；故正确；

②∵矩形ABCO中，点B的坐标是（-6，8），
∴AB=6，OA=8，
设D（0，a）则OD=a，AD=ED=8-a，
在Rt△AOB与Rt△EOD中，∠AOB=∠EOD，∠OAB=∠OED=90°，
∴△OED∽△OAB，
∴

ED

AB

=

OD

OB

，即

8-a

6

=

a

10

，解得：a=5，
∴D（0，5），
设直线DB的解析式y=kx+b经过B（-6，8），D（0，5），
∴有

8=-6k+b   5=b

，解得

k=- 1 2 b=5

，
∴直线BD的解析式为：y=-

1

2

x+5，故②正确；

③∵BE=BA=6，OB=10，
∴OE=4，
∴S_△BED：S_△OED=6：4=3：2，
设S_△OED为2x，则S_△BED=3x，
∴S_△AOB=2x+2×3x=8x，
∴S_矩形OABC=2S_△AOB=16x，
∴③△DEO的面积与矩形ABCO的面积的比为=2x：16x=1：8；故③正确；

④∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠BFO，
∵∠EBD=∠ABD，
∴∠OBF=∠BFO，
∴OB=OF，
∴△BOF是等腰三角形，故④正确；

点评：本题考查了待定相似法求解析式，轴对称的性质，三角形相似的判定及性质，平行线的性质等．