Question

如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一各边所在直线均平行于坐标轴的矩形ABCD，且点A在反比例函数L₁：y＝(x＞0) 的图象上，点C在反比例函数L₂：y＝(x＞0) 的图象上（矩形ABCD夹在L₁与L₂之间）．（1）若点A坐标为（1,1）时，则L₁的解析式为                ．（2）在（1）的条件下，若矩形ABCD是边长为1的正方形，求L₂的解析式．（3）若k₁＝1，k₂＝6，且矩形ABCD的相邻两边分别为1和2，求符合条件的顶点C的坐标．

 

Answer 1

解：（1）y＝(x＞0)（3分）    （2）y＝ (x＞0)（3分）

（3）①当AB＝1，AD＝2时， 设A点坐标为（a, ）,则C点坐标为（a＋1，＋2），

 由已知有（a＋1）（＋2）＝6，解得a＝1或a＝

故此时符合条件的C点有（，4）和（2,3）

 ②当AB＝2，AD＝1时， 设A点坐标为（a, ）,则C点坐标为（a＋2，＋1），

由已知有（a＋2）（＋1）＝6，解得a＝1或a＝2      

故此时符合条件的C点有（4，）和（3,2）

综上所述，符合题意的点C的坐标为（4，）或（3,2）或（，4）或（2,3）．（4分）