Question

【题目】已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OE、OF．当AB与BC满足___________条件时，四边形AEOF正方形．

Answer 1

【答案】垂直，证明见解析．

【解析】

由菱形的性质得出AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，可得AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．

证明：：当AB⊥BC时，四边形AEOF正方形．

理由如下：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=DC=AD，

∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，

∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，

AE=OE=OF=AF，

∴四边形AEOF是菱形，

∵AB⊥BC，OE∥BC，

∴OE⊥AB，

∴∠AEO=90°，

∴四边形AEOF是正方形．

故答案：垂直．