Question

20．已知；如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，且AF=EC，请判断DE和BF是否相等，你有几种方法说明理由？

Answer 1

分析 方法一：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF=∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=BF；
方法二：连接BE、BD、DF，根据平行四边形对角线互相平分可得OA=OC，OB=OD，再求出OE=OF，然后判断出四边形BFDE是平行四边形，然后根据平行四边形对边相等证明即可．

解答 解：DE=BF．
方法一：在?ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠BAF=∠DCE}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴DE=BF；
方法二：如图，连接BE、BD、DF，
在?ABCD中，OA=OC，OB=OD，
∵AF=EC，
∴EC-OC=AF-OA，
即OE=OF，
又∵OB=OD，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE=BF．

点评 本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，理解平行四边形的对边平行且相等，是解答本题的关键．