Question

【题目】若整数a使关于x的分式方程的解为整数，且使关于y的不等式组有解，且最多有4个整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）

A.﹣3B.﹣8C.﹣13D.﹣17

Answer 1

【答案】C

【解析】

解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠﹣4，根据题意计算即可．

，

方程两边同乘2（x﹣2），得ax+8＝2（x﹣2），

整理得，x＝，

由题意得，是整数，且≠2，即a≠﹣4，

解得：a＝1，3，4，0，﹣1，5，﹣2，6，8，﹣10，14；

解不等式2（y﹣2）﹣a＞0得：y＞，

解不等式6﹣y＞2y得，y＜2，

∴不等式组的解集为：，

∵关于y的不等式组有解，

∴＜2，

∵不等式组最多有4个整数解，

∴﹣3≤＜2，

∴﹣10≤a＜0，

则符合条件的所有整数为：﹣1，﹣2，﹣10，

∴所有满足条件的整数a的值之和为：﹣1﹣2﹣10＝﹣13，

故选：C．