Question

4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连结BE，则∠ABE的大小为21度．

Answer 1

分析 在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，在△BCE中可求得∠EBC=53°，再根据角的和差关系可求出∠ABE的度数．

解答 解：∵AB=AC，∠A=32°，
∴∠ABC=∠ACB=74°，
又∵BC=EC，
∴∠BEC=∠EBC=53°，
∴∠ABD=∠ABC-∠EBC=74°-53°=21°．
故答案为：21．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．