Question

11．如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？

Answer 1

分析 根据等腰三角形的三线合一的性质得BD=2，再根据勾股定理求出AD的长，进而根据整数、有理数的定义判断即可．

解答 解：如图所示：∵等腰三角形ABC底边BC的长为4，高AD为h，
∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，
在Rt△ABD中，则底边上的高为：h=AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴h不是整数，也不是分数，从而不是有理数．

点评 此题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，整数、有理数的定义，熟练掌握等腰三角形的三线合一的性质是解本题的关键．