精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在BCE中,点A时边BE上一点,以AB为直径的O与CE相切于点D,ADOC,点F为OC与O的交点,连接AF.

(1)求证:CB是O的切线;

(2)若ECB=60°,AB=6,求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)详见解析;(2).

【解析】

试题分析:(1)根据已知条件易证CDO≌△CBO,即可得CBO=CDO=90°,所以CB是O的切线;(2)根据条件证明ADG≌△FOG,可得SADG=SFOG,再由S=S扇形ODF,利用扇形面积公式计算即可.

试题解析:(1)证明:连接OD,与AF相交于点G,

CE与O相切于点D,

ODCE,

∴∠CDO=90°

ADOC,

∴∠ADO=1,DAO=2,

OA=OD,

∴∠ADO=DAO,

∴∠1=2,

CDO和CBO中,

∴△CDO≌△CBO,

∴∠CBO=CDO=90°

CB是O的切线.

(2)由(1)可知3=BCO,1=2,

∵∠ECB=60°

∴∠3=ECB=30°

∴∠1=2=60°

∴∠4=60°

OA=OD,

∴△OAD是等边三角形,

AD=OD=OF,∵∠1=ADO,

ADG和FOG中,

∴△ADG≌△FOG,

SADG=SFOG

AB=6,

∴⊙O的半径r=3,

S=S扇形ODF==

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知xy都是正实数,且满足x2+2xy+y2+x+y12=0,x(1y)的最小值为(

A.-1B.4C.-2D.无法确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知正n边形的周长为60,边长为a
(1)当n=3时,请直接写出a的值;
(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b.有人分别取n等于3,20,120,再求出相应的a与b,然后断言:“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对,请求出不符合这一说法的n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某企业今年5月份产值为a(110%)(1+15%)万元,比4月份增加了15%4月份比3月份减少了10%,则3月份的产值是___万元。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一个多边形的每个内角都等于144°,则这个多边形的边数是(
A.8
B.9
C.10
D.11

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,PA,PB切O于A、B两点,CD切O于点E,交PA,PB于C,D.若O的半径为r,PCD的周长等于3r,则tanAPB的值是(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?

(参考数据:sian37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】bmb3m= (﹣am3=

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】﹣2、0、1、﹣3四个数中,最小的数是(
A.﹣2
B.0
C.1
D.﹣3

查看答案和解析>>

同步练习册答案