Question

【题目】已知正n边形的周长为60，边长为a
（1）当n=3时，请直接写出a的值；
（2）把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为n+7，周长为67，边长为b．有人分别取n等于3，20，120，再求出相应的a与b，然后断言：“无论n取任何大于2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请求出不符合这一说法的n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解答： a=20

（2）

解答：此说法不正确．

理由如下：尽管当n=3、20、120时，a＞b或a＜b，

但可令a=b，得 ，

∴60n+420=67n，

解得n=60，

经检验n=60是方程的根．

∴当n=60时，a=b，即不符合这一说法的n的值为60．

【解析】根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值.
【考点精析】本题主要考查了正多边形和圆的相关知识点，需要掌握圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；圆的外切四边形的两组对边的和相等才能正确解答此题．