Question

6．⊙O的半径为5cm，两条弦AB∥CD，AB=8cm、CD=6cm，则两条弦之间的距离为1cm或7cm．

Answer 1

分析 此题分为两种情况：两条平行弦在圆心的同侧或两条平行弦在圆心的两侧．根据垂径定理分别求得两条弦的弦心距，进一步求得两条平行弦间的距离．

解答 解：如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，则EF⊥CD．
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=4cm，CF=$\frac{1}{2}$CD=3cm．
根据勾股定理，得
OE=$\sqrt{A{O}^{2}-A{E}^{2}}$=3cm；OF=$\sqrt{O{C}^{2}-C{F}^{2}}$=4cm，
①当AB和CD在圆心的同侧时，如图1，则EF=OF-OE=1cm；
②当AB和CD在圆心的两侧时，如图2，则EF=OE+OF=7cm；
则AB与CD间的距离为1cm或7cm．
故答案为1cm或7cm．

点评 本题考查了垂径定理的知识，此题综合运用了垂径定理和勾股定理，特别注意此题要考虑两种情况．