【题目】如图，在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，点A1，A2，A3，…，在x轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，在射线OM上，若∠B1OA1＝30°，OA1＝1，则点B2019坐标是_________ ．
【答案】（3×22017，
×22017）
【解析】
由题意根据点的坐标规律，利用等边三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数值即可求解．
解：根据题意得：等边三角形△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…，
∵∠B1OA1＝30°，OA1＝1，
∠B1A1A2＝∠A1A2B1＝∠A2B1A1＝60°，
∴∠OB1A1＝30°，
∴∠OB1A2＝90°，
∴A1A2＝A2B1＝A1B1＝OA1＝1，
所以B1 的横坐标为1+
＝
，纵坐标为×tan30°＝×
＝
；
同理可得：B2 的横坐标为2+1＝3，纵坐标为3×＝；
B3 的横坐标为4+2＝22+21，
B4 的横坐标为8+4＝23+22，
B5 的横坐标为16+8＝24+23，
…
Bn 的横坐标为2n﹣1+2n﹣2＝2n﹣2（2+1）＝3×2n﹣2，
纵坐标为3×2n﹣2×tan30°＝×2n﹣2．
所以B2019的坐标为（3×22017，×22017）.
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△CBE沿CE折叠，使点B落在矩形内点F处，下列结论正确的是_____（写出所有正确结论的序号）
①当E为线段AB中点时，AF∥CE；
②当E为线段AB中点时，AF=
；
③当A、F、C三点共线时，AE=
；
④当A、F、C三点共线时，△CEF≌△AEF．
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【题目】如图1，小明用一张边长为
的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒，从四个角各剪去一个边长为
的正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为
．
（1）
关于
的函数表达式是__________，自变量的取值范围是___________．
（2）为探究随的变化规律，小明类比二次函数进行了如下探究：
①列表：请你补充表格中的数据：
| 0 | 0．5 | 1 | 1．5 | 2 | 2．5 | 3 |
| 0 | 12．5 | 13．5 | 2．5 | 0 |
②描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点；
③连线：用光滑的曲线顺次连结各点．
（3）利用函数图象解决：若该纸盒的容积超过
，估计正方形边长的取值范围．（保留一位小数）
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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y
（x＞0）的图象与直线y=2x+1交于点A（1，m）
（1）求k，m的值；
（2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，交直线y=2x+1于点B，交函数y（x＞0）的图象于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当n=1时，写出线段BC上的整点的坐标；
②若y（x＞0）的图象在点A，C之间的部分与线段AB，BC所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，直接写出n的取值范围．
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【题目】在平面直角坐标系xOy，对于点P（xp，yp）和图形G，设Q（xQ，yQ）是图形G上任意一点，|xp﹣xQ|的最小值叫点P和图形G的“水平距离”，|yp﹣yQ|的最小值叫点P和图形G的“竖直距离”，点P和图形G的“水平距离”与“竖直距离”的最大值叫做点P和图形G的“绝对距离”
例如：点P（﹣2，3）和半径为1的⊙O，因为⊙O上任一点Q（xQ，yQ）满足﹣1≤xQ≤1，﹣1≤yQ≤1，点P和⊙O的“水平距离”为|﹣2﹣xQ|的最小值，即|﹣2﹣（﹣1）|=1，点P和⊙O的“竖直距离”为|3﹣yQ|的最小值即|3﹣1|=2，因为2＞1，所以点P和⊙O的“绝对距离”为2．
已知⊙O半径为1，A（2，
），B（4，1），C（4，3）
（1）①直接写出点A和⊙O的“绝对距离”
②已知D是△ABC边上一个动点，当点D与⊙O的“绝对距离”为2时，写出一个满足条件的点D的坐标；
（2）已知E是△ABC边一个动点，直接写出点E与⊙O的“绝对距离”的最小值及相应的点E的坐标
（3）已知P是⊙O上一个动点，△ABC沿直线AB平移过程中，直接写出点P与△ABC的“绝对距离”的最小值及相应的点P和点C的坐标．
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【题目】如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF＝90°，连接FC，G为FC的中点，连接GD，ED．
（1）如图①，E在AB上，直接写出ED，GD的数量关系．
（2）将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）中的结论是否成立？说明理由．
（3）若AB＝5，AE＝1，将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E，F，C三点共线时，直接写出ED的长．
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【题目】如图，AB为⊙O直径，OE⊥BC垂足为E，AB⊥CD垂足为F．
（1）求证：AD＝2OE；
（2）若∠ABC＝30°，⊙O的半径为2，求两阴影部分面积的和．
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【题目】某中学团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生的课余活动情况每名学生必选且只选一项，并将调查的结果绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．
（1）在这次随机抽样中，一共调查了 名学生；
（2）通过计算补全条形统计图，扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数为 ；
（3）若该校共有800名学生，请你估计该中学在课余时间参与阅读的学生一共有多少名？
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【题目】如图，五边形
内部有若干个点，用这些点以及五边形的顶点
的顶点把原五边形分割成一些三角形（互相不重叠）：
内部有1个点 内部有2个点 内部有3个点
（1）填写下表：
五边形 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
分割成的三角形的个数 | 5 | 7 | 9 | … |
（2）原五边形能否被分割成2019个三角形？若能，求此时五边形内部有多少个点？若不能，请说明理由.
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