【题目】如图1,小明用一张边长为的正方形硬纸板设计一个无盖的长方体纸盒,从四个角各剪去一个边长为的正方形,再折成如图2所示的无盖纸盒,记它的容积为.
(1)关于的函数表达式是__________,自变量的取值范围是___________.
(2)为探究随的变化规律,小明类比二次函数进行了如下探究:
①列表:请你补充表格中的数据:
0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | |
0 | 12.5 | 13.5 | 2.5 | 0 |
②描点:把上表中各组对应值作为点的坐标,在平面直角坐标系中描出相应的点;
③连线:用光滑的曲线顺次连结各点.
(3)利用函数图象解决:若该纸盒的容积超过,估计正方形边长的取值范围.(保留一位小数)
【答案】(1),;(2)①16,8;②见解析;③见解析;(3)(或)
【解析】
(1)先根据已知条件用含x的式子表示出长方体底面边长,再乘以长方体的高即可;
(2)①根据(1)得出的关系式求当x=1、2时对应的y的值补充表格;②③根据描点法画出函数图像即可;
(3)根据图像知y=12时,x的值由两个,再估算x的值,再根据图像由y>12,得出x的取值范围即可.
解:(1)由题意可得,无盖纸盒的底面是一个正方形,且边长为(6-2x)cm,
∴,
x的取值范围为:0<6-2x<6,解得.
故答案为:;;
(2)①当x=1时,y=4-24+36=16;当x=2时,y=4×8-24×4+36×2=8;
故答案为:16,8;
②③如图所示:
(3)由图像可知,当y=12时,0<x<1,或1<x<2,
①当0<x<1时,
当x=0.4时,y=10.816,当x=0.5时,y=12.5,∴当y=12时,x≈0.5(或0.4);
②当1<x<2时,
当x=1.6时,y=12.544,当x=1.7时,y=11.492,∴当y=12时,x≈1.6(或1.7),
∴当y>12时,x的取值范围是(或).
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【题目】小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计,并绘制了下面的统计图表,已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
超市 | ||||
女工人数占比 | 62.5% | 62.5% | 50% | 75% |
(1)超市共有员工多少人?超市有女工多少人?
(2)若从这些女工中随机选出一个,求正好是超市的概率;
(3)现在超市又招进男、女员工各1人,超市女工占比还是75%吗?甲同学认为是,乙同学认为不是.你认为谁说的对,并说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,tanC=,以点A为圆心,AB长为半径作弧交AC于D,分别以B、D为圆心,以大于BD长为半径作弧,两弧交于点E,射线AE与BC于F,过点F作FG⊥AC于G,则FG的长为______.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(﹣3,0),B(﹣2,3),C(0,3),顶点为D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点M(1,m),当MB+MD的值最小时,求m的值;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy的第一象限内依次作等边三角形△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4…,点A1,A2,A3,…,在x轴的正半轴上,点B1,B2,B3,…,在射线OM上,若∠B1OA1=30°,OA1=1,则点B2019坐标是_________ .
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【题目】某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调,如表是近两周的销售情况:
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 5台 | 18000元 |
第二周 | 4台 | 10台 | 31000元 |
(进价、售价均保持不变,利润=销售总收入进货成本)
(1)求A、B两种型号的空调的销售单价;
(2)若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台,求A种型号的空调最多能采购多少台?
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