Question

9．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为（　　）

• A． $3\sqrt{33}$
• B． $16\sqrt{5}$
• C． $16\sqrt{2}$
• D． $5\sqrt{17}$

Answer 1

分析 设圆心为O，连接OC，OD，延长BO与正方形的边交于点A，设圆心与上面正方形的距离为x，则BO=16-x，AD=8，AO=16+x，在Rt△OBC与Rt△OAD中根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论．

解答 解：如图，设圆心为O，连接OC，OD，延长BO与正方形的边交于点A，
设圆心与上面正方形的距离为x，则BO=16-x，AD=8，AO=16+x，
在Rt△OBC与Rt△OAD中，
∵OC=OD，
∴BC²+OB²=AO²+AD²，即16²+（16-x）²=（16+x）²+8²，解得x=3，
∴OB=16-3=13，
∴OC=$\sqrt{{BC}^{2}+{OB}^{2}}$=$\sqrt{{16}^{2}+{13}^{2}}$=5$\sqrt{17}$．
故选D．

点评 本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．