Question

如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=11，AD=3，BC=6，P为腰AB上一点，当AP为何值时，以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：因为P在AB上，且∠A=∠B=90°，当△PAD和△PBC相似时有

PA

PB

=

AD

BC

或

PA

BC

=

AD

PB

，代入计算即可．

解答：解：∵AD∥，∠A=90°，
∴∠B=90°，
∵PA+PB=AB=11，
∴PB=11-PA，
当△PAD和△PBC相似时有

PA

PB

=

AD

BC

或

PA

BC

=

AD

PB

，
当

PA

PB

=

AD

BC

时，即

PA

11-PA

=

3

6

，解得PA=

11

3

，
当

PA

BC

=

AD

PB

时，即

PA

6

=

3

11-PA

，解得PA=2或PA=9，
综上可知当PA为

11

3

或2或9时，△PAD和△PBC相似．

点评：本题主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意方程思想的应用．