Question

若AD为△ABC的高，AD=1，BD=1，DC=

3

，则∠BAC=

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：在直角三角形ABD中，由AD=BD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出∠BAD度数，在直角三角形ACD中，利用勾股定理求出AC的长，确定出∠DAC的度数，由∠BAD+∠DAC求出∠BAC度数即可．

解答：解：如图所示，
在Rt△ABD中，AD=BD=1，
∴△ABD为等腰直角三角形，即∠BAD=45°，
在Rt△ACD中，AD=1，CD=

3

，
根据勾股定理得：AC=2，
∴∠C=30°，即∠DAC=60°，
则∠BAC=∠BAD+∠DAC=105°．
同理，当AD在BC的延长线上时，∠BAC=15°．
故答案为：105°或15°．

点评：此题考查了解直角三角形，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．