Question

9．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9．设B点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是-3．

Answer 1

分析 过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为2：3的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标．

解答 解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，
∴∠BDC=∠B'EC=90°．
∵△ABC的位似图形是△A'B'C，
∴点B、C、B'在一条直线上，
∴∠BCD=∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴$\frac{CD}{EC}$=$\frac{BC}{B′C}$，
又∵△ABC的位似图形△A′B′C的面积比为4：9，
∴$\frac{BC}{B′C}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{CD}{CE}$=$\frac{2}{3}$，
又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（-1，0），
∴CE=3，
∴CD=$\frac{2}{3}$×3=2，
∴OD=3，
∴点B的横坐标为：-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据相似三角形的性质求出是解题的关键．