Question

19．已知x²-4x+y²+6y+$\sqrt{z-2}$+13=0，则（xy）²=36．

Answer 1

分析 把原式变形为x²-4x+4+y²+6y+9+$\sqrt{z-2}$=0，再利用完全平方公式得到（x-2）²+（y+3）²+$\sqrt{z-2}$=0，根据几个非负数和的性质得x=2，y=-3，然后代入计算即可．

解答 解：∵x²-4x+y²+6y+$\sqrt{z-2}$+13=0，
∴x²-4x+4+y²+6y+9+$\sqrt{z-2}$=0，
∴（x-2）²+（y+3）²+$\sqrt{z-2}$=0，
∴x-2=0，y+3=0，z-2=0，
∴x=2，y=-3，z=2，
∴（xy）²=（-6）²=36．

点评 本题考查了完全平方公式：a²+2ab+b²=（a+b）²．也考查了几个非负数和的性质．