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    【题目】完成下面的说理过程：如图，在四边形中，,分别是,延长线上的点，连接，分别交,于点,.已知,.对和说明理由.

    理由：(已知),

    (______),

    (等量代换).

    (______).

    (______).

    (______),

    (______).

    (______).

    【答案】见解析

    【解析】

    首先根据对顶角的性质得到，等量代换可得，从而得到，然后根据平行线的性质可得，结合已知和内错角相等，两直线平行即可证明.

    理由：(已知),

    ∴(对顶角相等),

    (等量代换).

    (同位角相等，两直线平行).

    (两直线平行，同位角相等).

    (已知),

    (等量代换).

    (内错角相等，两直线平行).

    故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行.

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    （1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．

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    【题目】已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（2，0），B（0，﹣2），P为y轴上B点下方一点，以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，点M落在第四象限，过M作MN⊥y轴于N．

    （1）求直线AB的解析式；

    （2）求证：△PAO≌△MPN；

    （3）若PB＝m（m＞0），用含m的代数式表示点M的坐标；

    （4）求直线MB的解析式．

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    【题目】如图，经过点B（0，2）的直线y＝kx+b与x轴交于点C，与正比例函数y＝ax的图象交于点A（﹣1，3）

    （1）求直线AB的函数的表达式；

    （2）直接写出不等式（kx+b）﹣ax＜0的解集；

    （3）求△AOC的面积；

    （4）点P是直线AB上的一点，且知△OCP是等腰三角形，写出所有符合条件的点P的坐标．

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    【题目】如图，点A在数轴上表示的数是﹣6，点B表示的数是+10，P，Q两点同时分别以1个单位/秒和2个单位/秒的速度从A，B两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为t（秒）．

    （1）线段AB的长度为　 　个单位；

    （2）如果点P向右运动，点Q向左运动，求：

    ①当t为何值时，P与点Q相遇？

    ②当t为何值时，PQ＝AB？

    （3）如果点P，点Q同时向左运动，是否存在这样的时间t使得P，Q两点到A点距离相等？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图，△内接于⊙， 60°，是⊙的直径，点是延长线上的一点，且.

    （1）求证： 是⊙的切线；

    （2）若，求⊙的直径.

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    【题目】将1，2，3，...，30，这30个整数，任意分为15组，每组2个数.现将每组数中的一个数记为，另一个数记为，计算代数式的值，15组数代入后可得到15个值，则这15个值之和的最小值为（ ）

    A.B.120C.225D.240

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    【题目】在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.

    （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

    （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

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    【题目】阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值

    解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±9因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．

    上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．

    根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．

    已知实数x，y满足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．

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